★★反復強化試行時の確率計算【その２】

Item: 黒い砂漠
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Author: １年生プレイヤー

１年生プレイヤーさん

★★反復強化試行時の確率計算★★

　【その２】⇒【その３】へ続く!!
◆次の続き → https://onlinegamech.com/contents/review/?revID=53549

４．前提となるクロン石の単価および強化成功率（スタック値）

各種課金アイテム入手は、概ね次の手順を踏みます。但し、一部の同等は
ゲーム内でログインボーナスとか討伐品等々の形で無償提供されています。
■　課金 → Acoin(専用通貨)入手 → パールへ変換 → パール商品購入
　（パール商品＝課金アイテム）

変動がありますので、厳密な価格とはなりませんが、ホームページ情報等
から、次の事が分かります（本原稿作成時）。

・１００パール　＝５００Acoin(専用通貨) ＝５００円
　∴　１パール　＝５円
・クロン石５０個＝　２０パール　×　５円＝１００円
　∴　クロン単価＝２円　…　⑤

本ゲームプレーヤーのＨＰ(ホームページやブログ)等を検索してみたところ、
次のような実際に強化が成功した事例記事がありました（あくまで掲載事例）。
・スタック２６４＝強化成功率５.４８％(上記③の設定値)でＢＳⅤ強化成功!!
・スタック２７８＝強化成功率５.７６％(上記③の設定値)でＢＳⅤ強化成功!!

実際ゲーム内でもこの値前後 ≪スタック値２５０超,成功率５.５％超≫ から
成功事例が出てくるようです。これ以下の数値だと強化に成功するのは皆無に
等しいと言っても過言ではない状態です（確率的変動なのであくまでも感触）。
従って、プレイーヤーは上記③で記した“ヴォルクスの助言他”で初期設定値
をアップさせ、更にはゼロリセットされないような言わば“犠牲装備”を用い
意図的に強化を繰返し失敗させて、これも同③で記したようにレジスター的に
保持された当該設定値の微増を連続的に行ってから、ＢＳⅤ強化に臨むのが、
常道的手法の一つとなっています。
勿論、クロン石無しでレベル低下覚悟で賭けにでるプレイヤーもいます。尚、
このスタック設定値を２５０超にするには、かなりの（課金的、又は時間的）
労力が必要です。

５．ｎ回反復強化試行時の確率計算

概略ではありますが準備が整いましたので、ここから実計算を行っていきます。
初めに、一般的な確率計算式を示します。

【２回強化事例】まず理解容易な『２回反復強化事例』から示します。

成功確率＝ｐ（上記③を想定した値）とすると
→　失敗確率＝(１－ｐ)
すると、２回共失敗する確率は
→　(１－ｐ)^2［^2：２乗の意味］
従って、少なくとも１回成功する確率は
→　１－(１－ｐ)^2
　＝２ｐ－ｐ^2［これは正確な計算］

よって、ｐが微小ならば（それが微小か否かを判断するのは微妙な所ですが）
ｐ＝１％（＝1/100）の時、ｐ２乗（＝1/10000）の誤差で、少なくとも１回
成功する確率は、約２ｐ（＝1/50）と概算計算することが出来ます。

【ｎ回強化事例】これを一般化すると『ｎ回反復試行時』は次式が成立ちます。

ｎ回反復強化試行時少なくとも１回成功する確率
＝１－(１－ｐ)^n［^n：ｎ乗］
≒ｎ×ｐ　…　⑥

⑥式導出の説明は省略しますが、単にｎ回だからと短絡的にｎ倍した訳では
ありません。高校２～３年生で理系コースを選択すれば習うと思うのですが、
テーラー或いはマクローリン展開における１次微係数項までの近似で、結果
としてｐが微小な時の線形近似となります。
【注意】本近似式をもって、ｐ＝１％の時、１００回試行で１００％と考え
　てはいけません。